ドラえもんのプロフィール
- 身長 129.3ｃｍ
- 体重 129.3ｋｇ
- 胸囲 129.3ｃｍ
- 頭の周り 129.3ｃｍ
- 生年月日 2112年9月3日
世界的・自然的に最も美しい比率は黄金比だと認識されていますが、
日本人に四角形のアンケートをとると、
一番人気になるのが白銀比の長方形になるそうです。
白銀比とは？
\(白銀比とは、1:\sqrt{2}の比であります。\)
\(\sqrt{2} = 1.41421356・・・・\)
白銀比は、
- 無駄がなく合理的な部分
- 美しさというより可愛らしさ
といった面から、昔から日本人に好まれて馴染みの深いものとなっています。（※A版サイズの紙や法隆寺、アニメのキャラクターなどにも使用）
藤子・F・不二雄氏の代表作でもあり、日本の有名キャラクターの「ドラえもん」も白銀比と言われています。
ドラえもんの横幅は何センチ？？
問題
ドラえもんの身長は１２９．３ｃｍです。ドラえもんは白銀比と言われています。
そこで白銀比を1：1.4と近似した時、ドラえもんの横幅は約何センチとなるか？？
\(1:\sqrt{2} ＝ 1:1.414 ≒ 1:1.4\)
解答
約９２．４ｃｍ。
解説
解説
ドラえもんの身長は１２９．３ｃｍ、横幅をｘｃｍとすると、
\(1:1.4 = x:129.3 \)となる。
計算すると、
\(1.4x = 1 × 129.3\) となり、
\(x = \frac{129.3}{1.4}\) となる。
よって、\(x≒\underline{\Large{92.4}}\) である。
ドラえもん本当に白銀比？？
先ほどドラえもんの横幅は９２．４ｃｍとなりました。ここで、円周の求め方の復習です。
円周の求め方
\({円の周りの長さ ＝ 直径 × \pi}\)
ドラえもんの横幅をほぼ直径として、計算すると
ドラえもんの頭の周りの長さ
\(＝92.4 × \pi ≒ 290.1cm \) となります。
しかし、プロフィールでは頭の周りの長さが１２９．３ｃｍとなっています。
あれっ！？
２９０．１ｃｍ と １２９．３ｃｍ
全然違うやん！！
ここで、疑問が生まれました。
- ドラえもんの頭は球型ではないのか？？
- それとも、白銀比ではないのか？？
検証してみたいと思います。
検証
白銀比であると、仮定した場合にドラえもんの横幅は９２．４ｃｍとなる。
ドラえもんの頭の形は、地球のような球型（・・地球は正確には楕円球やけど）ではなく潰れたような形だと考える。
楕円の周りの長さを求める式
長径の半径a 短径の半径b とする。
\(L = 4a\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sqrt{1-e^2sin^2\theta}}d\theta ・・・・ b≦a \)
えっ！！！！！？
ちょっといきなりレベル上がりすぎ・・・。難関大学受験か大学数学レベル！！
これを計算するのは、大変そうなので計算ソフトで計算してみました。
楕円の計算ソフトで計算
長径の半径４６．２ｃｍ短径の半径１０ｃｍで計算
\(楕円の周りの長さ≒195.4 cm \)
１００ｃｍぐらい短くなりました。けど、まだまだなので
次に短半径０．１ｃｍで計算
\(楕円の周りの長さ≒184.8 cm \)
あっ！！今気づきました。
白銀比で考えた場合、\(184.8cm≦xcm≦290.1cm\)
の範囲になります。
つまりドラえもんは白銀比でないことがわかりました！
では、実際どうなのか？？
頭の形を球型とした場合
頭の周りの長さ１２９．３ｃｍなので、
\(直径=129.3÷\pi≒41.2cm\)
ドラえもんの比率
ドラえもんの比率は直径：身長なので、
\(41.2:129.3≒1:3.14\)
ということがわかりました。
縦と横の比率が、
\(\Large{1:\pi}\)
さすが、未来のネコ型ロボット！！
普段見ているアニメなどのドラえもんの比率は\(\Large{1:1.4}\)です。
しかし、プロフィールを基に計算したドラえもんの比率は\(\Large{1:3.14}\)です。
単純に今見ているドラえもんを２．２倍程度上下に引き伸ばした感じです。
映画「宝島」でのび太の部屋に、スリムなドラえもんの絵が飾られていますが、実はこれはドラえもんの本当の姿だったのでは・・・(笑)
定義の間違い！？
最後に頭の定義を間違えていたかも。。
人間の頭の定義は、頭髪部分のことを言うみたいです。
ドラえもんにとって頭の部分とは、ミミがあった付近なのか。。と考えると、白銀比でも辻褄があいそうです。ごめんドラえもんm(_ _)m