ドラえもんのプロフィール
  • 身長   129.3cm

  • 体重   129.3kg

  • 胸囲   129.3cm

  • 頭の周り 129.3cm

  • 生年月日 2112年9月3日

 

世界的・自然的に最も美しい比率は黄金比だと認識されていますが、

 

 

日本人に四角形のアンケートをとると、

 

 

一番人気になるのが白銀比の長方形になるそうです。

 

 

白銀比とは?
\(白銀比とは、1:\sqrt{2}の比であります。\)

 

 

\(\sqrt{2} = 1.41421356・・・・\)

 

 

白銀比は、

 

  • 無駄がなく合理的な部分
  • 美しさというより可愛らしさ

 

 

といった面から、昔から日本人に好まれて馴染みの深いものとなっています。(※A版サイズの紙や法隆寺、アニメのキャラクターなどにも使用)

 

 

 

藤子・F・不二雄氏の代表作でもあり、日本の有名キャラクターの「ドラえもん」も白銀比と言われています。

 

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ドラえもんの横幅は何センチ??

問題
ドラえもんの身長は129.3cmです。ドラえもんは白銀比と言われています。
そこで白銀比を1:1.4と近似した時、ドラえもんの横幅は約何センチとなるか??

 

\(1:\sqrt{2} = 1:1.414  ≒ 1:1.4\)

 

 

解答
約92.4cm

 

 

解説

 

解説
ドラえもんの身長は129.3cm、横幅をxcmとすると、

 

 

\(1:1.4 = x:129.3 \)となる。

 

 

計算すると、

 

 

\(1.4x = 1 × 129.3\) となり、

 

 

\(x = \frac{129.3}{1.4}\)  となる。

 

 

よって、\(x≒\underline{\Large{92.4}}\) である。

 

 

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ドラえもん本当に白銀比??

先ほどドラえもんの横幅は92.4cmとなりました。ここで、円周の求め方の復習です。

 

円周の求め方
\({円の周りの長さ = 直径 × \pi}\)

 

 

ドラえもんの横幅をほぼ直径として、計算すると

 

 

 

ドラえもんの頭の周りの長さ

 

\(=92.4 × \pi ≒  290.1cm \) となります。

 

 

 

しかし、プロフィールでは頭の周りの長さが129.3cmとなっています。

 

 

あれっ!?

 

 

290.1cm と 129.3cm 

 

全然違うやん!!

 

 

ここで、疑問が生まれました。

 

 

  1. ドラえもんの頭は球型ではないのか??
  2. それとも、白銀比ではないのか??

 

 

検証してみたいと思います。

 

検証

 

 

白銀比であると、仮定した場合にドラえもんの横幅は92.4cmとなる。

 

 

ドラえもんの頭の形は、地球のような球型(・・地球は正確には楕円球やけど)ではなく潰れたような形だと考える。

 

 

楕円の周りの長さを求める式
長径の半径a  短径の半径b とする。
\(L = 4a\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sqrt{1-e^2sin^2\theta}}d\theta  ・・・・  b≦a \)

 

 

えっ!!!!!?

 

 

 

ちょっといきなりレベル上がりすぎ・・・。難関大学受験か大学数学レベル!!

 

 

これを計算するのは、大変そうなので計算ソフトで計算してみました。

 

楕円の計算ソフトで計算

長径の半径46.2cm短径の半径10cmで計算

 

 

\(楕円の周りの長さ≒195.4  cm \)

 

 

100cmぐらい短くなりました。けど、まだまだなので

 

 

次に短半径0.1cmで計算

 

 

\(楕円の周りの長さ≒184.8  cm \)

 

 

あっ!!今気づきました。

 

 

白銀比で考えた場合、\(184.8cm≦xcm≦290.1cm\)

 

 

の範囲になります。

 

 

つまりドラえもんは白銀比でないことがわかりました!

 

 

では、実際どうなのか??

 

頭の形を球型とした場合

 

頭の周りの長さ129.3cmなので、

 

\(直径=129.3÷\pi≒41.2cm\)

 

ドラえもんの比率
ドラえもんの比率は直径:身長なので、
\(41.2:129.3≒1:3.14\) 
ということがわかりました。
縦と横の比率が、
\(\Large{1:\pi}\)
さすが、未来のネコ型ロボット!!

 

 

普段見ているアニメなどのドラえもんの比率は\(\Large{1:1.4}\)です。

 

 

しかし、プロフィールを基に計算したドラえもんの比率は\(\Large{1:3.14}\)です。

 

 

単純に今見ているドラえもんを2.2倍程度上下に引き伸ばした感じです。

 

 

 

 

 

 

映画「宝島」でのび太の部屋に、スリムなドラえもんの絵が飾られていますが、実はこれはドラえもんの本当の姿だったのでは・・・(笑)

 

 

 

定義の間違い!?

最後に頭の定義を間違えていたかも。。

 

 

人間の頭の定義は、頭髪部分のことを言うみたいです。

 

 

ドラえもんにとって頭の部分とは、ミミがあった付近なのか。。と考えると、白銀比でも辻褄があいそうです。ごめんドラえもんm(_ _)m

 

 

 

 

 

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