死刑囚「団体戦」
問題
３人の死刑囚A,B,Cの死刑執行の日がやってきた。しかしその日は、その国ができた創立記念日であった。そこで王様は、
王様
これからあるゲームを行い、それに勝てば釈放してやろう！
といった。
ゲームのルール
- 赤と白の帽子が３つずつある
- 赤か白の帽子を３人に被せる
- 自分の帽子の色はわからないが、他の２人の帽子はわかる
- 自分の帽子の色を当てる
上記が基本ルールである。
そして、
- 誰か一人でも正解すれば、全員釈放
- 誰か一人でも間違えれば、全員死刑執行
- パスできるが、全員パスすれば、全員死刑執行
- お互いに何かの合図を送った場合も、全員死刑執行
といった内容を説明した。そして、３人に作戦会議の時間を与えた。
死刑囚A、B
２人パスする人を決めて誰か１人が適当に答えよう。それならば確率は50％だ。
死刑囚C
いや、もっと確率を上げる方法がある！！
一体どんな方法だろうか？？
ヒント
赤と白の２色しかない。自分以外の帽子の色が・・。
解答
勝率７５％！①自分以外の２人が同じ色の帽子ならば、異なる帽子の色を答える。②自分以外の２人が違う色ならばパスする。これで、誰かが答えることができ、勝率は７５％である。
解説
３人が被る帽子の組み合わせは
組み合わせ
（赤・赤・赤） （赤・赤・白）
（赤・白・赤） （赤・白・白）
（白・白・白） （白・白・赤）
（白・赤・白） （白・赤・赤）
の８通りである。
死刑囚Cの戦略
例①
（赤・赤・赤）で考えれば、死刑囚Aは
（赤・赤・赤）で考えれば、死刑囚Aは
他の２人が（赤・赤）なので、自分は白と答える。よって死刑執行。
例②
（赤・赤・白）で考えれば、白の死刑囚が
（赤・赤・白）で考えれば、白の死刑囚が
他の２人が（赤・赤）なので、白と答える。よって釈放となる。
死刑囚Cの戦略では、３人が被る帽子が
（赤・赤・赤） （白・白・白）
のときのみ死刑執行となる。
つまり、
組み合わせ
（赤・白・赤） （赤・白・白）
（白・白・白） （白・白・赤）
（白・赤・白） （白・赤・赤）
で８通り中６通り釈放されるので、勝率は75％となる。