1と0.999・・・・どちらが大きい??

B!

 

問題
1と0.999・・・。

これはどちらが大きいのか??

 

 

簡単に見えるこの問題に即答できる人は、実はかなり数学に詳しい又は数学センス有りです。

 

 

解答
どちらも同じ。

 

 

 

中高生に教えてきた中で、初見ではほとんどが1と答えてしまう。

 

0.999・・・はいくら続いても、1にはならないため。1の方が大きい。

 

私もはじめは、そう思ってしまいました。。

 

 

解説

なぜ同じになるのか、証明します。

 

証明
1=0.999・・・・の証明。
\(\frac{1}{3}=0.333・・\)である。

両辺に3をかける。

\(\frac{1}{3}×3=0.333・・×3\)となる。
計算すると、

\(1=0.999・・・\)である。

よって、1=0.999・・・・である。

 

大学の最初の宿題がこの問題でした。

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