問題
１と０．９９９・・・。
これはどちらが大きいのか？？
簡単に見えるこの問題に即答できる人は、実はかなり数学に詳しい又は数学センス有りです。
解答
どちらも同じ。
中高生に教えてきた中で、初見ではほとんどが１と答えてしまう。
０．９９９・・・はいくら続いても、１にはならないため。１の方が大きい。
私もはじめは、そう思ってしまいました。。
解説
なぜ同じになるのか、証明します。
証明
１＝０．９９９・・・・の証明。
\(\frac{1}{3}=0.333・・\)である。
両辺に３をかける。
\(\frac{1}{3}×3=0.333・・×3\)となる。
計算すると、
\(1=0.999・・・\)である。
よって、１＝０．９９９・・・・である。
大学の最初の宿題がこの問題でした。