３囚人の問題です。
問題
３人の死刑囚A,B,Cの死刑執行の日がやってきた。しかしその日は、その国ができた創立記念日であった。そこで王様は、
王様
これからあるゲームを行い、それに勝てば釈放してやろう！
といった。
ゲームのルール
- 黒の帽子が２つと白の帽子が３つある
- 黒か白の帽子を３人に被せる
- 自分の帽子の色はわからないが、他の２人の帽子はわかる
上記が基本ルールである。
そして、
- 自分の帽子の色が白と思った場合は、逃げてもいいが間違えれば射殺
- お互いに何かの合図を送った場合は、全員死刑執行
といった内容を説明した。
そして見えないように3人全員に白い帽子をかぶせ、黒い帽子をすばやく隠しました。
そしてゲームを開始しました。
3人はお互いに相手の帽子を見ながらしばらく考えていましたが、やがて自分の帽子が白いことを確信したらしく3人は一斉に逃げ出しました。
どんな推理で3人は白いと確信したのだろうか？？
解答・解説
解説
黒い帽子が２つの場合
黒い帽子は2つしかないので、それを見た囚人はすぐに逃げ出す。しかし、誰も逃げることはなかったので黒２つはありえない。
黒い帽子が１つの場合
相手2人は白い帽子を被っているので、自分の帽子が黒いと仮定します。すると、相手2人うちどちらかが、もう1人の囚人がただちに逃げないことから自分の帽子が白いと気づき逃げ出すはずです。しかし、相手二人とも逃げ出さないので、自分の帽子が黒いと仮定したことが間違っていることに気付きます。
よって、3人の囚人は同時に自分の帽子が白い帽子と確信し、釈放となりました。