問題
あるアラビアの商人が、金貨をそれぞれに10個入れた10個の袋をラクダの背中にのせて、こちらにやってきました。
この商人は、
商人
このなかに偽物の金貨袋が入っていまーす。計りに1回かけるだけで当てれば本物をあげましょう。
しかし、偽物も巧妙にできていてさわるだけでは区別できません。
本物の金貨は50g。偽物は49g。
どうすれば偽物の金貨袋を1回計りにかけるだけで、見つけることができるか？？
解答・解説
10個の袋に10個の金貨が詰まっています。これを使います。
10個の袋を\(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j\)と考えます。
解答
- aの袋から1個金貨を取り出す。
- bの袋から2個金貨を取り出す。
- cの袋から3個金貨を取り出す。
- dの袋から4個金貨を取り出す。
- eの袋から5個金貨を取り出す。
- fの袋から6個金貨を取り出す。
- gの袋から7個金貨を取り出す。
- gの袋から8個金貨を取り出す。
- iの袋から9個金貨を取り出す。
- jの袋から10個金貨を取り出す。
これで、1+・・+10=55で55個の金貨を計りにかけます。
\(55×50=2750\)
すべて本物の場合は2750gになります。しかし、どれかの袋は偽物です。2750gより、
1g少なければaの袋,5g少なければeの袋と区別できます。
