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論理パズルの定番問題。
初級と上級の2問あります。
上級の問題ができれば、かなりの強者です。
第1問 偽コイン鑑定(初級)
偽コインは本物のコインより軽い。
天秤を2回使って、偽コインを見つけたい。
どうすれば見つけることができるか??
解答・解説
コイン8個に番号をふる。
①②③④⑤⑥⑦⑧
手順1 ①②③と④⑤⑥を天秤にかける。
ここでつり合った場合と傾いた場合を考える。
つり合った場合
①②③④⑤⑥は本物 ⑦⑧のうち1つが偽コイン
手順2-1 残りの⑦と⑧を天秤にかける。
⑦と⑧で軽いほうが偽コインである。
傾いた場合
①②③か④⑤⑥の軽いほうに偽コイン ⑦⑧は本物
例えば、①②③が軽い場合
手順2-2 ①と②を天秤にかける。
つり合えば、③が偽コインである。
傾けば、軽いほうが偽コインである。
第10問 偽コイン鑑定(上級)
偽コインは本物のコインより重いのか軽いのか、わからない。
天秤を3回使って、偽コインを見つけたい。
どうすれば見つけることができるか??
ここから、読むのに根気が要ります。
解答・解説
コイン13個に番号をふる。
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬
手順1 ①②③④と⑤⑥⑦⑧を天秤にかける。
ここでつり合った場合と傾いた場合(重い・軽い)を考える。
手順1がつり合った場合
①②③④⑤⑥⑦⑧は本物 ⑨⑩⑪⑫⑬の1つが偽コインである。
手順2-1 ⑨⑩と⑪①(本物)を天秤にかける。
ここでもつり合った場合と傾いた場合を考える。
手順2-1がつり合った場合
⑨⑩⑪は本物 ⑫⑬の1つが偽コイン。
手順3-1 ⑫と①を天秤にかける。
つり合えば、⑬が偽コイン。(しかし偽コインが重いか軽いか、わからない)
傾けば、⑫が偽コイン。(偽コインが重いか軽いか、わかる)
手順2-1が傾いた場合(⑨⑩が重いと仮定)
(①②③④⑤⑥⑦⑧は本物 ⑨⑩⑪⑫⑬の1つが偽コイン)で、
⑨⑩と⑪①天秤にかけて、⑨⑩が重いと仮定した場合
作業3-2 ⑨と⑩を天秤にかける。
⑨と⑩がつり合えば、仮定が間違い。⑪が偽コインとなる。(軽いとわかる)
傾けば、⑨と⑩の重いほうが偽コインとなる。(重いとわかる)
ここまでが、手順1でつり合った場合のすべてのケースである。
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①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬
手順1 ①②③④と⑤⑥⑦⑧を天秤にかける。
手順1が傾いた場合
①②③④が重いor⑤⑥⑦⑧が軽い。⑨⑩⑪⑫⑬は本物となる。
この発想が難しいかな。。
手順2-2 ①②⑤と③⑥⑨を天秤にかける。
ここでもつり合った場合と傾いた場合に分ける。
手順2-2がつり合った場合
(①②③④が重いor⑤⑥⑦⑧が軽い。⑨⑩⑪⑫⑬は本物)
(手順2-2 ①②⑤と③⑥⑨を天秤)
つり合えば、④と⑦⑧が偽コインとなる。
手順3-3 ⑦と⑧を天秤にかける。
⑦と⑧がつり合えば、④が偽コイン。(重いとわかる)
⑦と⑧が傾けば、軽いほうが偽コイン。(軽いとわかる)
手順2-2が傾いた場合
(①②③④が重いor⑤⑥⑦⑧が軽い。⑨⑩⑪⑫⑬は本物)
(手順2-2 ①②⑤と③⑥⑨を天秤)
①②⑤が下になれば、①②が重いor⑥が軽い。・・・(1)
③⑥⑨が下になれば、③が重いor⑤が軽い。・・・(2)
①②⑤が下になれば、①②が重いor⑥が軽い。・・・(1)の場合
手順3-4 ①と②を天秤にかける。
つり合えば、⑥が偽コイン(軽いとわかる)。
傾けば、①と②の重いほうが偽コイン(重いとわかる)。
③⑥⑨が下になれば、③が重いor⑤が軽い。・・・(2)の場合
手順3-5 ③と⑨を天秤にかける。
つり合えば、⑤が偽コイン。(軽いとわかる)
傾けば、③が偽コイン。(重いとわかる)
以上でした。。
ちなみに、すべてつり合った場合のみ
軽い・重いがわかりません!!
まとめ
いかがでしたか。
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