論理パズルの定番問題。
初級と上級の２問あります。
上級の問題ができれば、かなりの強者です。
第１問 偽コイン鑑定（初級）
偽コインは本物のコインより軽い。
天秤を２回使って、偽コインを見つけたい。
どうすれば見つけることができるか？？
解答・解説
コイン８個に番号をふる。
①②③④⑤⑥⑦⑧
手順１ ①②③と④⑤⑥を天秤にかける。
ここでつり合った場合と傾いた場合を考える。
つり合った場合
①②③④⑤⑥は本物 ⑦⑧のうち１つが偽コイン
手順２－１ 残りの⑦と⑧を天秤にかける。
⑦と⑧で軽いほうが偽コインである。
傾いた場合
①②③か④⑤⑥の軽いほうに偽コイン ⑦⑧は本物
例えば、①②③が軽い場合
手順２－２ ①と②を天秤にかける。
つり合えば、③が偽コインである。
傾けば、軽いほうが偽コインである。
第１０問 偽コイン鑑定（上級）
偽コインは本物のコインより重いのか軽いのか、わからない。
天秤を３回使って、偽コインを見つけたい。
どうすれば見つけることができるか？？
ここから、読むのに根気が要ります。
解答・解説
コイン１３個に番号をふる。
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬
手順１ ①②③④と⑤⑥⑦⑧を天秤にかける。
ここでつり合った場合と傾いた場合（重い・軽い）を考える。
手順１がつり合った場合
①②③④⑤⑥⑦⑧は本物 ⑨⑩⑪⑫⑬の１つが偽コインである。
手順２－１ ⑨⑩と⑪①(本物)を天秤にかける。
ここでもつり合った場合と傾いた場合を考える。
手順２－１がつり合った場合
⑨⑩⑪は本物 ⑫⑬の１つが偽コイン。
手順３－１ ⑫と①を天秤にかける。
つり合えば、⑬が偽コイン。（しかし偽コインが重いか軽いか、わからない）
傾けば、⑫が偽コイン。（偽コインが重いか軽いか、わかる）
手順２－１が傾いた場合（⑨⑩が重いと仮定）
（①②③④⑤⑥⑦⑧は本物 ⑨⑩⑪⑫⑬の１つが偽コイン）で、
⑨⑩と⑪①天秤にかけて、⑨⑩が重いと仮定した場合
作業３－２ ⑨と⑩を天秤にかける。
⑨と⑩がつり合えば、仮定が間違い。⑪が偽コインとなる。（軽いとわかる）
傾けば、⑨と⑩の重いほうが偽コインとなる。（重いとわかる）
ここまでが、手順１でつり合った場合のすべてのケースである。
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬
手順１ ①②③④と⑤⑥⑦⑧を天秤にかける。
手順１が傾いた場合
①②③④が重いor⑤⑥⑦⑧が軽い。⑨⑩⑪⑫⑬は本物となる。
この発想が難しいかな。。
手順２－２ ①②⑤と③⑥⑨を天秤にかける。
ここでもつり合った場合と傾いた場合に分ける。
手順２－２がつり合った場合
（①②③④が重いor⑤⑥⑦⑧が軽い。⑨⑩⑪⑫⑬は本物）
（手順２－２ ①②⑤と③⑥⑨を天秤）
つり合えば、④と⑦⑧が偽コインとなる。
手順３－３ ⑦と⑧を天秤にかける。
⑦と⑧がつり合えば、④が偽コイン。（重いとわかる）
⑦と⑧が傾けば、軽いほうが偽コイン。（軽いとわかる）
手順２－２が傾いた場合
（①②③④が重いor⑤⑥⑦⑧が軽い。⑨⑩⑪⑫⑬は本物）
（手順２－２ ①②⑤と③⑥⑨を天秤）
①②⑤が下になれば、①②が重いor⑥が軽い。・・・（１）
③⑥⑨が下になれば、③が重いor⑤が軽い。・・・（２）
①②⑤が下になれば、①②が重いor⑥が軽い。・・・（１）の場合
手順３－４ ①と②を天秤にかける。
つり合えば、⑥が偽コイン（軽いとわかる）。
傾けば、①と②の重いほうが偽コイン（重いとわかる）。
③⑥⑨が下になれば、③が重いor⑤が軽い。・・・（２）の場合
手順３－５ ③と⑨を天秤にかける。
つり合えば、⑤が偽コイン。（軽いとわかる）
傾けば、③が偽コイン。（重いとわかる）
以上でした。。
ちなみに、すべてつり合った場合のみ
軽い・重いがわかりません！！
まとめ
いかがでしたか。
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