中学生になると、正の数・負の数を習います。そうして、一定数の人がつまづくのが

 

マイナス×マイナスプラス 

 

ここでは、この疑問を詳しく説明していきたいと思います。

 

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マイナス×マイナスがなぜプラス

本題のマイナス×マイナスがなぜプラスになるのか??を説明していきますが、

 

いきなり結論を言えば、

 

結論
自然界の必然ではなくて、人間がそう決めたから

 

何なん。。結局そんだけなん。。と思うかもしれませんが、

 

この方法が一番数学的な美しさを保つことができるんです。

 

その理由を説明していきます。

 

計算で予測

まずは、計算で予測していきたいと思います。

 

負の数(-2)にかける数を1ずつ減らしていく計算をします。

 

計算
  • \((-2)×(+3)=-6\)
  • \((-2)×(+2)=-4\)
  • \((-2)×(+1)=-2\)
  • \((-2)×0=0\)
  • \((-2)×(-1)=?\)
  • \((-2)×(-2)=?\)

2ずつ増えている!!

 

かける数が1減るごと2ずつ増えている、という規則性が予測できます。

 

つまり、

計算予想
  • \((-2)×(-1)=\Large{+2}!?\)
  • \((-2)×(-2)=\Large{+4}!?\)

 

マイナス×マイナス=プラスになるのではないかという予測ができます。

 

いや、そうであってほしい!!と思います(笑)

 

 

次に、実際に具体例を出しながら説明していきます。

 

具体例

問題
200kgのお相撲さんが、ダイエットを始めました。
1日に確実に2kgずつ体重が減っている。
今、体重は180kgです。5日後の体重と5日前の体重はいくらか??

 

2通りの計算でしていきます。まずは、小学生向けの計算です。

 

①小学生の計算
5日後の体重計算
\(2×5=10\)
現在、体重は180kgなので5日後は10kg減る。
\(180-10=170\)
よって170kgです。
5日前の体重計算
\(2×5=10\)
現在、体重は180kgなので5日前は10kg増える。
\(180+10=190\)
よって190kgです。

 

これは簡単にわかると思います。

 

 

次に正の数・負の数を使って計算します。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

②正の数・負の数を使った計算の考え方
1日に2kg減るということは、基準日から-2kgと考えられる。
1日前というのは、基準日から-1日と考えられる。
1日後というのは、基準日から+1日と考えられる。
(5日後の計算)
\((-2)×(+5)=-10\)
基準から-10なので170kg。
(5日前の計算)
\((-2)×(-5)=?\)
※この計算が問題です。でも、答えは190kgとわかっています。

 

\((-2)×(-5)=?\)

 

の答えを+10と考えた場合、基準から+10で190kgとなります。

 

はっきり言って、都合がいいんです。

 

 

変化を求めるのに、マイナス×マイナス=プラスになるというのが計算上一番美しい形なんです。

 

 

その気になれば、違う風に定義することもできますが計算が複雑になって、応用もしにくくなります。実際に反対の声も基本的にはないので、

 

現在は、マイナス×マイナスプラス となってます!

 

 

 

では、なぜつまづいてしまうのか、私なりに考えてみました。

 

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つまづきの原因

中学生に入ると、正の数・負の数をはじめに習います。

 

そこで符号というものが出てきます。

 

こいつが曲者なんです。

 

符号
0より大きな数を正の数といい、「プラスを使って表します。

0より小さい数を負の数といい、「マイナスを使って表します。

 

今まで小学生で習ってきたのは、足し算・引き算

 

  • 1+2 (1たす2)
  • 3-1 (3ひく1)

 

「+」「-」の記号は、「たす」や「ひく」という認識だったのに、プラスマイナスという言葉がでてきた!

 

 

この式は、

 

\((+5)-(-3)+(+5)+(-1)\)

 

プラス5ひくマイナス3たすプラス5たすマイナス1 と読みます。※カッコは除いています。

 

 

読みづらいし、いきなりこの内容はものすごく抵抗。そして、問題なのが

 

 

ひくマイナス

 

 

意味わからん。。と思います。

 

 

僕は正直、ここで戸惑いました。

 

ひく と マイナス 同じ記号やけど、読み方違うし同じように扱うん??

 

厳密に言えば、ひく と マイナス は違います!

 

引き算 減法とは?
ある数に他の数をひいて差を求める計算法。
A-B=C 
5-2=3

 

マイナス 負の数
0より小さい数を負の数といいます。
-1,-5(マイナス1,マイナス5)

 

しかし、計算する上では一緒の記号と考えても何の不都合もありません。実際に一緒の記号やし。。

 

 

なので、多く問題をこなしていけば、なんとなくわかってくるかも。慣れないうちは気持ち悪いですが・・。

 

 

考え方(概念)が違うので、先生達は厳密にひくやマイナスを使い分けています。

 

 

豆知識
ちなみに英語では、
  1. (数字)を引く five minus two
  2. 零下     minus 3

とminusで2つの意味を使い分けています。

 

まとめ

 

本題のマイナス×マイナスがなぜプラスになるのか??を説明してきましたが、

 

結論
自然界の必然ではなくて、人間がそう決めたから

 

これが少しわかっていただけたでしょうか??

 

 

都合がいいからなんです。

 

数学的な美しさを保つためには、そうするのが一番だったんです!

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