マイナス×マイナスはなぜプラスとなるのか？

中学生になると、正の数・負の数を習います。そうして、一定数の人がつまづくのが

 

マイナス×マイナス＝プラス　

 

ここでは、この疑問を詳しく説明していきたいと思います。

 

マイナス×マイナスがなぜプラス

本題のマイナス×マイナスがなぜプラスになるのか？？を説明していきますが、

 

いきなり結論を言えば、

 

 

何なん。。結局そんだけなん。。と思うかもしれませんが、

 

この方法が一番数学的な美しさを保つことができるんです。

 

その理由を説明していきます。

 

計算で予測

まずは、計算で予測していきたいと思います。

 

負の数（－２）にかける数を１ずつ減らしていく計算をします。

 

 

かける数が１減るごとに２ずつ増えている、という規則性が予測できます。

 

つまり、

 

マイナス×マイナス＝プラスになるのではないかという予測ができます。

 

いや、そうであってほしい！！と思います（笑）

 

 

次に、実際に具体例を出しながら説明していきます。

 

具体例

 

２通りの計算でしていきます。まずは、小学生向けの計算です。

 

 

これは簡単にわかると思います。

 

 

次に正の数・負の数を使って計算します。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\((-2)×(-5)=?\)

 

の答えを+10と考えた場合、基準から+10で190kgとなります。

 

はっきり言って、都合がいいんです。

 

 

変化を求めるのに、マイナス×マイナス＝プラスになるというのが計算上一番美しい形なんです。

 

 

その気になれば、違う風に定義することもできますが計算が複雑になって、応用もしにくくなります。実際に反対の声も基本的にはないので、

 

現在は、マイナス×マイナス＝プラス　となってます！

 

 

 

では、なぜつまづいてしまうのか、私なりに考えてみました。

 

つまづきの原因

中学生に入ると、正の数・負の数をはじめに習います。

 

そこで符号というものが出てきます。

 

こいつが曲者なんです。

 

 

今まで小学生で習ってきたのは、足し算・引き算。

 

 

「＋」「－」の記号は、「たす」や「ひく」という認識だったのに、プラス・マイナスという言葉がでてきた！

 

 

この式は、

 

\((+5)-(-3)+(+5)+(-1)\)

 

プラス5ひくマイナス3たすプラス5たすマイナス1　と読みます。※カッコは除いています。

 

 

読みづらいし、いきなりこの内容はものすごく抵抗。そして、問題なのが

 

 

ひくマイナス

 

 

意味わからん。。と思います。

 

 

僕は正直、ここで戸惑いました。

 

ひく　と　マイナス　同じ記号やけど、読み方違うし同じように扱うん？？

 

厳密に言えば、ひく　と　マイナス　は違います！

 

 

 

しかし、計算する上では一緒の記号と考えても何の不都合もありません。実際に一緒の記号やし。。

 

 

なので、多く問題をこなしていけば、なんとなくわかってくるかも。慣れないうちは気持ち悪いですが・・。

 

 

考え方（概念）が違うので、先生達は厳密にひくやマイナスを使い分けています。

 

 

 

まとめ

 

本題のマイナス×マイナスがなぜプラスになるのか？？を説明してきましたが、

 

 

これが少しわかっていただけたでしょうか？？

 

 

都合がいいからなんです。

 

数学的な美しさを保つためには、そうするのが一番だったんです！